1.2 El valor del dinero a través del tiempo.

Este concepto surge para estudiar de que manera el valor o suma de dinero en el presente, se convierte en otra cantidad el día de mañana, un mes después, un trimestre después, un semestre después o al año después.

Esta transferencia o cambio del valor del dinero en el tiempo es producto de la agregación o influencia de la tasa de interés , la cual constituye el precio que la empresa o persona debe pagar por disponer de cierta suma de dinero, en el presente, para devolver una suma mayor en el futuro, o la inversión en el presente compensará en el futuro una cantidad adicional en la invertida.

1.2.1 Interés simple e interés compuesto.

Interés Simple

El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.

Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.

La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). 

Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza.

Interés Compuesto

El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.

Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. 

Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:

1.    El capital original (P o VA)

2.    La tasa de interés por período (i)

3.    El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).

1.2.2 Concepto de equivalencia.

Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período; expresamos este concepto con la fórmula general del interés compuesto:

Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula, es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras.

Hay dos reglas básicas en la preferencia de liquidez, sustentadas en el sacrificio de consumo

1. Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos, preferiremos aquel más cercano.

2. Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero de diferente valor, preferiremos aquel de importe más elevado.

La preferencia de liquidez es subjetiva, el mercado de capitales le da un valor objetivo a través del precio que fija a la transacción financiera con la tasa de interés.

1.2.3 Factores de pago único.

En esencia, un número infinito de procedimientos correctos pueden utilizarse cuando solamente hay factores únicos involucrados. Esto se debe a que sólo hay dos requisitos que deben ser satisfechos: (1) Debe utilizarse una tasa efectiva para i. y (2) las unidades en n deben ser las mismas que aquéllas en i. en notación estándar de factores, entonces, las ecuaciones de pago único pueden generalizarse de la siguiente manera:

P = F (P/F, i efectivo por periodo, número de periodos)
F = P (F/P, i efectivo por periodo, número de periodos)

Por consiguiente, para una tasa de interés del 12% anual compuesto mensualmente, podrían utilizarse cualquiera de las i y los valores correspondientes de n que aparecen en la siguiente tabla, en las fórmulas de pago único. Por ejemplo, si se utiliza la tasa efectiva equivalente por mes para i (1%), entonces el término n debe estar en meses (12). Si se utiliza una tasa de interés efectiva semestral para i, es decir (1.03)3 - 1 ó 3.03%, entonces n debe estar en trimestres (4).

 

1.2.4 Factores de Valor Presente y recuperación de capital.

Despejando P de la Ecuación B.2, obtenemos:

El factor resultante (1+i)-n se conoce como factor de valor presente con pago simple y se designa FFP:

P = F × FFP ......... (B.5)

Ejemplo B.5 Factor de valor presente con pago simple

¿Cuánto debe invertirse ya (en tiempo presente) al 8% anual compuesto, de modo que puedan recibirse US$ 1 360,5 dentro de 4 años? o ¿cúal es el valor presente equivalente de US$ 1 360,5 de aquí al final de 4 años?

Solución: De la Ecuación B.5,

P = 1 360,5 × (1/1,3605) = 1 360,5 × 0,73503 = US$ 1 000

Nótese que ambos factores son recíprocos. En los métodos de valor presente y tasa interna de retorno, utilizados para evaluar la rentabilidad de proyectos (Capítulo 7), el factor de valor presente se aplica para comparar los flujos de caja con la inversión inicial.

1.2.5 Factor de fondo de amortización y cantidad compuesta

Las amortizaciones son utilizadas en el ámbito de las finanzas y el comercio para calcular el pago gradual de una deuda, ya que sabemos que en la actividad financiera es común que las empresas y las personas busquen financiamiento o crédito, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos). Ahora el punto podría ser a la inversa, es decir, cuando tenemos una obligación en el corto o largo plazo, podemos empezar ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado, claro está, con sus respectivos rendimientos.

Las transacciones financieras generalmente requieren que el interés se capitalice con más frecuencia que una vez al año (por ejemplo, semestral, trimestral, bimestral, mensual, diariamente, etc. Por ello se tienen dos expresiones para la tasa de interés: Tasa de interés  nominal y tasa de interés efectiva.